前言：為什麼要用數學看賭博
賭博常被包裝成刺激、運氣與一夜致富的故事，但在數學眼中，它其實是一套結構清楚的規則系統。無論是輪盤、撲克、二十一點，還是各類線上博弈遊戲，背後都離不開概率與期望值這兩個核心概念。理解它們，不是為了教人怎麼贏錢，而是幫助看清賭博本質，避免被短期結果誤導。
什麼是概率：每一局的真實勝率
概率，簡單來說，就是某個事件發生的可能性。在賭博中，每一個下注選項都對應一個固定或可計算的概率。
以歐式輪盤為例，盤面上有 0 到 36 共 37 個數字。若你下注單一數字，命中的概率就是 1/37，約為 2.7%。即使連續幾次沒開出 0，也不代表下一次更容易出現，因為每一次轉動都是獨立事件。
這裡最常見的誤解，就是所謂的「運氣會回來」或「遲早輪到我」。從概率角度看，過去的結果並不會改變未來的發生機率。
期望值是什麼：決定長期輸贏的關鍵
如果說概率描述的是單次結果，那麼期望值描述的就是長期平均結果。期望值的概念很簡單：
期望值 = 每種結果的收益 × 該結果的概率，加總後得到的平均值。
仍以輪盤為例，若下注單一數字，賭場通常給 35 倍賠率。看似接近 36 倍，但少的那 1 倍，正是賭場優勢的來源。經過計算，玩家的期望值是負數，代表玩得越久，平均損失越多。
期望值不是預測下一把會輸還是贏，而是回答一個更重要的問題：如果你重複這個行為一萬次，平均結果會是什麼。
賭場優勢如何產生
賭場並不是靠運氣賺錢，而是靠設計規則。幾乎所有賭博遊戲，都在賠率上略低於「公平賠率」。這個微小差距，經由大量玩家與長時間累積，轉化為穩定收益。
老虎機是最典型的例子。每一台機器都設定了回報率，例如 95%。意思不是你玩久了一定能拿回 95% 的錢，而是所有玩家的總投注中，平均只有 95% 會以獎金形式回到玩家手中，其餘 5% 就是系統預期的利潤。
短期波動與長期結果的差異
很多人之所以沉迷賭博，是因為短期內確實可能大贏。從數學上看，這並不矛盾。短期結果受隨機性影響極大，可能遠離期望值。
但隨著次數增加，結果會逐漸靠近期望值，這就是大數法則。也就是說，玩得越久，數學優勢越明顯地站在規則設計者那一方。
理解這一點，有助於看清「今天贏錢」和「這個遊戲值得玩」是兩回事。
技巧型遊戲是否例外
有些人會提到撲克或二十一點，認為技巧可以改變命運。確實，在這類遊戲中，玩家的決策會影響結果，期望值不再完全固定。
然而，即使在技巧型遊戲中，期望值仍然是核心指標。高手的優勢，來自於把自己的期望值從負數拉近零，甚至變成正數，但這通常需要大量訓練、自律與對風險的精準控制，並不適用於多數玩家。
常見的數學迷思
第一個迷思是「差一點就贏了」。在概率上，差一點和差很多沒有本質區別，結果只有輸或贏。
第二個迷思是「改變下注金額能逆轉輸贏」。無論是倍投還是其他策略，只要期望值不變，長期結果也不會改變。
第三個迷思是「我有自己的系統」。若系統無法在數學上改變期望值，它只是管理情緒的方法，而非真正的優勢。
用數學視角重新理解賭博
當我們用概率看單局，用期望值看長期，就會發現賭博其實是一場已知結構的遊戲。刺激來自隨機性，但結果早已被規則限制。
理解這些概念，不是為了掃興，而是讓人做出更清醒的選擇。當你知道自己面對的是一個期望值為負的行為，就能更理性地決定是否參與、投入多少，以及什麼時候停手。
結語：數學不是冷酷，而是清醒
賭博中的數學，並不是反對娛樂，而是揭開表象。概率告訴我們每一次的真實機率，期望值提醒我們長期的必然結果。當這兩者被看懂，賭博不再神秘，也不再需要被浪漫化。
真正的自由，不是靠運氣翻身，而是看懂規則之後，仍然能選擇不被牽著走。